การทดสอบสมมติฐานในกรณีกลุ่มตัวอย่างน้อย : กลุ่มตัวอย่างเดียวและสองกลุ่มตัวอย่าง

เมื่อเราต้องการทดสอบว่า คะแนนในวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้อง A และห้อง B มีความแตกต่างกันหรือไม่ หรือคะแนนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนหรือไม่ นั้นเรามักใช้ T test ในทดสอบว่าความแตกต่างที่เกิดขึ้น แต่มักมีนักวิจัยหลายท่านสงสัยว่าแล้วในกรณีกลุ่มตัวอย่างจำนวนน้อยๆ ล่ะ (< 30) เราจะยังสามารถใช้ T test ในการทดสอบได้หรือไม่

ตามคุณสมบัติของ t test นั้นสามารถทดสอบกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กได้ แต่ต้องมั่นใจว่าข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างนั้นมีการแจกแจงตัวแบบปกติ (Normal Distribution) แต่ถ้าข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างไม่แจกแจงเป็นปกติ เราก็สามารถใช้สถิตินอนพาราเมตริก (Nonparametric) ในการทดสอบได้

สำหรับการทดสอบว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ หรือไม่แจกแจงเป็นปกติ นั้นสามารถทดสอบด้วยสถิติ Shapiro-Wilk W test
ตัวอย่าง เราต้องการทดสอบว่าคะแนนจากการทดสอบวิชาวิยาศาสตร์ ป.4 จำนวน 13 คน
ได้แก่ 28 29 32 30 37 34 39 25 30 35 33 35 37 มีการแจกแจงเป็นปกติหรือไม่?
เราสามารถให้โปรแกรม SPSS ทดสอบด้วยสมมติฐาน
H0 (Null Hypothesis) : มีการแจกแจงแบบปกติ
H1 (Alternative Hypothesis) : ไม่มีการแจกแจงแบบปกติ ได้ดังนี้
1. กรอกคะแนนข้อมูลคะแนนทั้ง 13 ลงในช่องตัวแปร (จากบนลงล่าง)
2. ใช้คำสั่ง Analyze/Dscriptive Statistics/Explore ต่อจากนั้น นำตัวแปรเข้าไปใน Dependent List ต่อจากนั้นกด Plots ทำเครื่องหมายถูก Normality plots with tests แล้วกด ok

เช่น ในกรณีกลุ่มประชากรมี 12 คน แต่ต้องการทดสอบผลการเรียนรู้หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน
       อาจเขียนแนวการวิเคราะห์ข้อมูลว่า

       การวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อเปรียบเทียบผลการเรียนรู้ก่อนเรียนและหลังเรียน เนื่องจากเป็นกรณีที่กลุ่มตัวอย่างมีจำนวนน้อยจึงทำการทดสอบการแจกแจงแบบปกติของคะแนนก่อนด้วย Shapiro-Wilk W test
- หากคะแนนมีการแจกแจงแบบปกติทดสอบเพื่อเปรียบเทียบผลการเรียนก่อรและหลังเรียนด้วย dependent t test
- หากคะแนนมีการแจกแจงแบบไม่ปกติทดสอบเพื่อเปรียบเทียบผลการเรียนก่อรและหลังเรียนด้วย Wilcoxon Matched pairs

3. พิจารณาที่การแจกแจงแบบปกติด้วยสถิติ Shapiro-Wilk W test พบว่า Sig .950 (> .05)เอาง่ายๆ คือ
ไม่ Sig   เอ..แล้วที่นี้มันแจกแจงแบบปกติ หรือเปล่าละทีนี้
จากตาราง Sig > .05 แปลว่าไม่ Sig หรือยอมรับ H0 ครับ หรือไม่มีนัยสำคัญที่จะปฏิเสธ H0
สรุป ข้อมูลนี้มีการแจกแจงแบบปกติ คราบ
ทีนี้เราก็จะสามารถใช้ T test ในการทดสอบความแตกต่างได้อย่างสบายใจ

แต่ถ้าผลออกมา Sig หรือ ข้อมูลไม่แจกแจงเป็นปกติ ก็ไม่ต้องตกใจ เราสามารถใช้
สถิตินอนพาราเมตริก (Nonparametric) ทดสอบในกรณีต่างๆ ได้ดังนี้

กลุ่มตัวอย่าง/การทดสอบ
กลุ่มตัวอย่างเดียว (One sample) สถิตินอนพาราเมตริก Wilcoxon signed-ranks test
สองกลุ่มตัวอย่างที่เป็นอิสระต่อกัน (2-Independent Sample) สถิตินอนพาราเมตริก Mann-Whitney U testสองกลุ่มตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กัน (2-Related sample) สถิตินอนพาราเมตริก Wilcoxon Matched pairs